希尔排序

数据结构 排序 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。

排序思路

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把表的全部元素分为d1个组，将所有距离为d1的倍数的元素放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序；

取第二个增量d2（<d1），重复上述的分组和排序，直至所取增量dt=1（dt<dt-1<...<d2<d1）,此时所有元素放在同一组中进行直接插入排序。

排序过程中，增量严格递减至1，所以希尔排序又被称为递减增量排序。

但是，步长序列（dt，...，d1）的选取，目前仍无定论。

通常我们选取

$$ d_1=n/2，d_{i+1}=\lfloor d_i/2\rfloor $$

分组情况图示：

排序算法

以c为例,从小到大排序，步长按上述选取

#include<stdio.h>

void shell_sort(int R[],int n){
    int i,j,d,tmp;
    d=n/2;
    while(d>0){

         //打印步长为d后排序前的结果
        printf("%d: ",d);
        int k;
        for (k = 0; k < n;k++){
            printf("%d ", R[k]);
        }
        
        printf("\n");
        for(i=d;i<n;i++){
            tmp=R[i];
            j=i-d;//直接插入排序
            while(j>=0&&tmp<R[j]){
                R[j+d]=R[j];
                j=j-d;
            }
            R[j+d]=tmp;
        }
        d=d/2;
    }
}
int main(void){
    int a[] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
    shell_sort(a, 10);
}

输出结果：

5: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2: 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5
1: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

算法分析

时间复杂度：

希尔排序的时间复杂度与其所选取的增量序列有关，一般认为其平均时间复杂度为O(n^1.3^)

空间复杂度：

只使用了i，j，d，tmp四个辅助变量，与问题规模n无关。空间复杂度为O(1)

稳定性：

相同元素的相对位置可能改变，这是一种不稳定的排序方法。

复杂性：

较复杂

归位：

在最后一趟排序结束前，所有元素并不一定归位。

本文由 ukuq 创作，采用 知识共享署名4.0 国际许可协议进行许可
本站文章除注明转载/出处外，均为本站原创或翻译，转载前请务必署名
最后编辑时间为: Jan 25, 2019 at 10:44 pm